Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{486} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe $486$ como $9^{2} \cdot 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $81$ de $486$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{81 (6)} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{1}{2} \cdot (9 \sqrt{6}) - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{1}{2} (9 \sqrt{6})$ .

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Paso 1.3.1

Combina $9$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{2} \sqrt{6} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Paso 1.3.2

Combina $\frac{9}{2}$ y $\sqrt{6}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \sqrt{\frac{27}{2}}$

Paso 1.4

Reescribe $\sqrt{\frac{27}{2}}$ como $\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{9 (3)}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.5.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - (\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 1.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.7.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.8

Simplifica el numerador.

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Paso 1.8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{2 \cdot 3}}{2}$

Paso 1.8.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{9 \sqrt{6}}{2} - \frac{3 \sqrt{6}}{2}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6}}{2}$

Paso 2.2

Resta $3 \sqrt{6}$ de $9 \sqrt{6}$ .

$\frac{6 \sqrt{6}}{2}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $6$ y $2$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (1)}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 \sqrt{6}}{1}$

Paso 2.3.2.4

Divide $3 \sqrt{6}$ por $1$ .

$3 \sqrt{6}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$3 \sqrt{6}$

Forma decimal:

$7.34846922 \dots$